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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
Root number Primitive Origin Exclude origin
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Columns to display Euler factor constraints
e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

Results (1-50 of at least 1000)

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\)
4-691-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 691.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - 2 T^{2} + 9 T^{4}$ $( 1 + 2 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 + T + 6 T^{2} + 7 T^{3} + 49 T^{4}$
4-709-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 709.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 + 7 T^{2} )^{2}$
4-741-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 741.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 + 3 T^{2} )$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - T + 6 T^{2} - 7 T^{3} + 49 T^{4}$
4-807-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 807.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 2 T + 3 T^{2} )$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 2 T - 2 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4}$
4-847-1.1-c1e2-0-1 Genus 2 curve 847.c $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 - 4 T + 7 T^{2} )$
4-909-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 909.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$
4-925-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 925.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $1 - T + 6 T^{2} - 7 T^{3} + 49 T^{4}$
4-997-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 997.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - 2 T - 2 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4}$
4-1051-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 1051.b $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - 2 T^{2} + 9 T^{4}$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$
4-1123-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 1123.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + 3 T^{2} )( 1 + 2 T + 3 T^{2} )$ $( 1 - 4 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 6 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-1147-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 1147.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 6 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-35e2-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 1225.a Modular form 35.2.a.b $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )^{2}$ $( 1 + T )^{2}$
4-1309-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 1309.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - T + 2 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 3 T + 4 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 7 T^{2} )$
4-1311-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 1311.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 3 T^{2} )$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 + 3 T + 6 T^{2} + 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-1911-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 1911.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 - 2 T + 3 T^{2} )$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + T )$
4-1935-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 1935.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $( 1 - T )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - 2 T - 2 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4}$
4-2043-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 2043.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - T + 6 T^{2} - 7 T^{3} + 49 T^{4}$
4-2117-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 2117.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - 2 T^{2} + 9 T^{4}$ $( 1 - 4 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $( 1 - 2 T + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$
4-2121-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 2121.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 3 T^{2} )$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 7 T^{2} )$
4-2371-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 2371.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - 2 T + 2 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 + T + 6 T^{2} + 7 T^{3} + 49 T^{4}$
4-2405-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 2405.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + 3 T^{2} )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$ $( 1 - T )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 + T - 2 T^{2} + 7 T^{3} + 49 T^{4}$
4-51e2-1.1-c1e2-0-1 Genus 2 curve 2601.a Modular form 51.2.a.b $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + T )^{2}$ $1 - 3 T + 8 T^{2} - 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 + 7 T^{2} )^{2}$
4-2799-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 2799.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $( 1 - 4 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 + T + 6 T^{2} + 7 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3003-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3003.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 3 T^{2} )$ $1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 7 T^{2} )$
4-3135-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3135.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$ $( 1 + T )( 1 + 3 T + 5 T^{2} )$ $1 + 2 T + 10 T^{2} + 14 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3145-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3145.b $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - T + 2 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $( 1 - 3 T + 7 T^{2} )( 1 + 7 T^{2} )$
4-3179-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3179.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + 3 T^{2} )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$ $( 1 - 3 T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 + 2 T - 2 T^{2} + 14 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3219-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3219.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 + T + 3 T^{2} )$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $( 1 + 7 T^{2} )( 1 + 5 T + 7 T^{2} )$
4-3349-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3349.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 3 T^{2} )( 1 + 3 T^{2} )$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 6 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3397-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3397.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - 2 T^{2} + 9 T^{4}$ $( 1 + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 + 7 T^{2} )$
4-3447-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3447.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 + 7 T^{2} )$
4-3489-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3489.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 3 T^{2} )$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$
4-3661-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3661.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 3 T^{2} )( 1 + 3 T^{2} )$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $( 1 + T )( 1 + 7 T^{2} )$
4-3675-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3675.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$ $1 + 2 T + 5 T^{2}$ $1 + 4 T + 7 T^{2}$
4-3883-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 3883.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 2 T + 4 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 + 3 T + 6 T^{2} + 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-4059-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 4059.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 2 T + 3 T^{2}$ $1 + 2 T + 4 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 + 2 T + 12 T^{2} + 14 T^{3} + 49 T^{4}$
4-4069-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 4069.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - T + 2 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - 3 T + 7 T^{2} )( 1 + 7 T^{2} )$
4-4123-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 4123.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 2 T + 2 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $( 1 - T )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$
4-4707-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 4707.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T^{2}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 5 T^{2} )$ $( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 + 7 T^{2} )$
4-4741-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 4741.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 3 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 + 3 T + 11 T^{2} + 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5171-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 5171.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T - 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 3 T + 8 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - T + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$
4-5267-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 5267.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 2 T + 4 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 3 T + 5 T^{2} )$ $1 + 2 T + 8 T^{2} + 14 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5317-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 5317.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 5 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T + 4 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 + 3 T + 7 T^{2} + 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5363-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 5363.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 3 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 - T + 6 T^{2} - 7 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5529-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 5529.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 2 T + 3 T^{2} )$ $1 + 3 T + 8 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 + T + 10 T^{2} + 7 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5535-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 5535.b $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - T$ $( 1 - T )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - 2 T - 2 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5753-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 5753.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 2 T + 2 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 + 6 T^{2} + 49 T^{4}$
4-5769-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 5769.c $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $( 1 - 4 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$
4-5803-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 5803.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - T + 2 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 - 3 T + 8 T^{2} - 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 2 T + 7 T^{2} )$
4-5863-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 5863.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - 3 T + 3 T^{2} )( 1 + 3 T^{2} )$ $1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$
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